La Fundéu indica que las construcciones centroderecha y centroizquierda definen una ideología o una posición política, mientras que centro-derecha o centro-izquierda, con guion, aluden a la unión (en un gobierno o una coalición) de partidos de centro y de derecha o de centro y de izquierda, respectivamente.
Aunque en los medios de comunicación suelen emplearse estas formas como si fueran equivalentes, conviene distinguir las dos opciones siguientes:
Centroderecha o centroizquierda
Tal como señala el diccionario Clave, estas palabras definen una ideología o una posición política identificada por la defensa de los postulados centristas con tendencias conservadoras, en el primer caso, o progresistas en el segundo: «El partido reivindica el espacio político del centroderecha».
Centro-derecha o centro-izquierda (con guion)
Se refiere a la unión, por ejemplo en un Gobierno, pacto o coalición, de grupos políticos de centro y de derecha, o de izquierda, que mantienen sus identidades: «Liberales y conservadores se pondrán de acuerdo para formar un gobierno de centro-derecha» o «El pacto de centro-izquierda reunirá a centristas y socialistas».
La Ortografía de la lengua española explica que se emplea el guion para unir dos sustantivos en un compuesto ocasional en el que mantienen sus significados originales, de modo que es reemplazable en la mayoría de los casos por la conjunción y.
En cambio, se fusionan en una sola palabra cuando «el significado del compuesto se identifica como resultado de la fusión de las dos nociones».
En cuanto al género, en el uso alternan y son válidos el masculino y el femenino en ambos casos (el centroderecha / la centroderecha; el centro-derecha / la centro-derecha).
