Los físicos han utilizado el ajedrez, en una nueva investigación, para diseñar un grupo de intrincados laberintos, que, en última instancia, podrían usarse para abordar algunos de los desafíos más apremiantes del mundo.
Los movimientos del caballo sobre un tablero de ajedrez inspiran a creaciones laberínticas únicas para ayudar a resolver problemas notoriamente difíciles, incluida la simplificación de los procesos industriales, desde la captura desde el carbono hasta la producción de fertilizantes.
El estudio titulado ‘Ciclos hamiltonianos en mosaicos de Ammann-Beenker’ realizado inicialmente en febrero de 2023, con su última revisión el 30 de junio de 2024, ha sido aceptado para publicación.
El autor principal, el profesor titular de Física en la Universidad inglesa de Bristol, Félix Flicker, explicó: «Cuando observamos las formas de las líneas que construimos, notamos que formaban laberintos increíblemente intrincados. Los tamaños posteriores crecen exponencialmente, y hay un número infinito de ellos».
El ‘problema del caballo’ es un antiguo problema matemático en el que se pide que, teniendo una cuadrícula de n x n casillas y una pieza de un caballo, colocado en una posición cualquiera ( x, y ), el caballo pase por todas las casillas y una sola vez. Muchos matemáticos han buscado una solución matemática a este problema, entre ellos el suizo Leonhard Eulen (1707-1783).
En 1995 Martin Löbbing e Ingo Wegener proclamaron que el número total de recorridos del caballo posibles en un tablero 8×8 era 33.439.123.484.294. En 1997, Brendan McKay con otro método (dividiendo el tablero en dos mitades) obtuvo como resultado 13.267.364.410.532.
En el recorrido del caballo de ajedrez (que salta dos casillas en dirección horizontal o vertical y una en dirección perpendicular a la anterior, un movimiento en L y siempre cambia de color de casilla) visita cada escaque del tablero solo una vez antes de regresar a su posición inicial.
Este es un ejemplo de un ‘ciclo hamiltoniano’: un recorrido por un mapa visitando todos los puntos de parada una sola vez.
Los físicos teóricos de la Universidad de Bristol, construyeron una infinidad de ciclos hamiltonianos cada vez más grandes, en estructuras irregulares, que describen la materia exótica conocida como cuasicristales (forma estructural que es ordenada pero no periódica).
Los átomos de los cuasicristales están dispuestos de forma diferente a los de cristales como la sal o el cuarzo. Mientras que los átomos de los cristales se repiten a intervalos regulares, como las casillas de un tablero de ajedrez, los átomos de los cuasicristales no lo hacen.
En cambio, hacen algo bastante más misterioso: los cuasicristales pueden describirse matemáticamente como cortes de cristales que viven en seis dimensiones, a diferencia de los tres de nuestro universo familiar.
Sólo se han encontrado tres cuasicristales naturales, todos en el mismo meteorito siberiano. El primer cuasicristal artificial se creó accidentalmente en la prueba Trinity de 1945, la primera explosión de la bomba atómica, actualmente de actualidad en el cine por la película Oppenheimer.
Un pequeño paréntesis: una teoría apunta que el físico Robert Oppenheimer (1904-1967) jugó contra Albert Einstein (1879-1955) en la Universidad de Pricenton en 1933 (la primera referencia es de 1959) donde el alemán ganó con blancas en 24 movimientos. Hay que recordar que Einstein tenía amistad con su compatriota, el campeón mundial y matemático, Emanuel Lasker (1868-1941), ya que ambos sufrieron el exilio recalando finalmente en Estados Unidos.
Pero volviendo al estudio científico, los ciclos hamiltonianos del grupo visitan cada átomo de la superficie de ciertos cuasicristales precisamente una vez. Los caminos resultantes forman laberintos excepcionalmente complejos, descritos por objetos matemáticos llamados ‘fractales’.
Estos caminos tienen la propiedad especial de que un lápiz atómicamente afilado podría dibujar líneas rectas que conecten todos los átomos vecinos, sin que el lápiz se levante, ni la línea se cruce.
Esto tiene aplicaciones en un proceso conocido como microscopía de efecto túnel (STM, siglas en inglés), donde el lápiz es una punta de microscopio atómicamente afilado, capaz de obtener imágenes de átomos individuales.
Los ciclos hamiltonianos forman las rutas más rápidas posibles a seguir por el microscopio. Esto es útil, ya que una imagen microscópica de efecto túnel de última generación puede tardar un mes en producirse.
El problema de encontrar ciclos hamiltonianos en entornos generales es tan difícil que su solución resolvería automáticamente muchos problemas importantes que deben superarse en las ciencias matemáticas.
Flicker declaró: «Mostramos que ciertos cuasicristales proporcionan un caso especial en el que el problema es inesperadamente simple. En este contexto, por lo tanto, hacemos que algunos problemas aparentemente imposibles sean manejables. Esto podría incluir propósitos prácticos que abarcan diferentes ámbitos de la ciencia».
Por ejemplo, la adsorción es un proceso industrial clave en el que las moléculas se adhieren a las superficies de los cristales. Hasta ahora, para la adsorción industrial solo se utilizan cristales. Si los átomos de una superficie admiten un ciclo hamiltoniano, las moléculas flexibles del tamaño correcto pueden empaquetarse con perfecta eficiencia a lo largo de estos laberintos atómicos.
Los resultados de la investigación demuestran que los cuasicristales pueden ser adsorbentes muy eficientes. Un uso de la adsorción es la captura y almacenamiento de carbono, en el que se impide que las moléculas de CO2 entren en la atmósfera.
La coautora del estudio, investigadora en Física de la Universidad de Cardiff, Shobhna Singh, señaló: «Nuestro trabajo también muestra que los cuasicristales pueden ser mejores que los cristales para algunas aplicaciones de adsorción. Por ejemplo, las moléculas flexibles encontrarán más formas de aterrizar en los átomos dispuestos irregularmente de los cuasicristales”.
Añadió: ″Los cuasicristales también son frágiles, lo que significa que se rompen fácilmente en pequeños granos, lo que maximiza su superficie de adsorción».
La adsorción eficiente también podría convertir a los cuasicristales en candidatos sorprendentes para catalizadores, que aumentan la eficiencia industrial al reducir la energía de las reacciones químicas. Por ejemplo, la adsorción es un paso clave en el proceso de Haber, catálisis utilizada para producir fertilizantes de amoníaco para la agricultura.
Como en otras materias, el ajedrez ayuda a las investigaciones científicas. Pero también el movimiento del caballo alude a la literatura con Andrea Camilleri (1925-2019) y a la política.
